數學應用問題的設列解檢答

前一篇文章：<<數學應用問題的準備及讀題>>中，講到的是可以怎麼準備要解一個應用問題，以及遇到了一個應用問題之後，可以怎麼讀題及做記號來幫助了解題意、進而解題。做好這些前置工作之後，接著來聊聊要怎麼從頭到尾解一個應用問題吧:)

懶人包結論：
1。設：假設未知數
2。列：列出方程式(不等式)
3。解：解方程式(不等式)
4。檢：確認答案是否"合理"，是否"正確"
5。答："要答什麼？(題目問什麼？)"，"是否寫答及單位"

先來說說什麼叫做解一個應用問題吧，在應用問題裡會有所謂的「未知數」(unknown)，顧名思義，就是真的有這樣的一個數字存在，如：哥哥的年紀、學生的人數、一箱梨子有幾個？一瓶飲料多少錢…之類的；確實有這樣的數字，只是我們目前不知道，所以叫做「未知數」。而為了找出這一個或多個未知數到底代表多少？就得利用題目中說到跟這個數字相關的一些條件來假設其他的未知數或是來列出這個未知數與其他未知數或其他數字的關係，列出來的可能是方程式、不等式…等，然後再利用一些解方程式的方法來解出這個方程式(不等式)的解(也就是會讓等式的等號成立或讓不等式的不等號成立的數)

簡單來說：

「利用已知條件來「假設未知數」或「列式」」

「也就是，中文翻譯成數學語言的過程」

1。設：假設未知數

利用題目所給的條件，可能可以拿來假設，也可能可以拿來列式，請相信，不論拿哪個來假設或列試，都一定都做得出來，但當然還是有比較好做跟比較不好做的差別，這就得靠經驗的累積了。以下幾點有關假設的提醒：

(1) 通常是題目問什麼可以假設什麼，如果不方便，就會假設比較小的或是題目敘述中出現比較多次的

本來如果題目問什麼就且接假設什麼，是最簡單跟直接的，但因為現在題目多為選擇題，為了避免直接代數字進去題目裡面計算而簡單的可以得到答案，所以目前問的都不會是直接像是"a=?"、"b=?"，之類的，會用"a+b=?"這樣無法直接代入題目的問法。

另外，假設了一個未知數，如果要再列式或假設另一個未知數的話，我就會建議先假設小的，畢竟要用大的數字來表示小的數字時，會需要用減法及除法(分數)，這兩種都是孩子們容易計算算的罩門，所以，建議假設小的，這樣要表示較大的數字就只要用加的及乘的，相對來說比較對容易計算錯。

而去假設出現比較多次的未知數，這樣最大的好處是可 讓列出來的式子相對來說比較精簡

(2) 通常會假設x、y、z，也會跟英文縮寫相關，但也會有其他的習慣

如：面積(area)會用A，幾何圖形的高(height)會用h，半徑(radius)會用r…等等的，而在三角形中，也會將頂點的對邊用頂點的小寫英文來做記號及假設(如三角形ABC，頂點A的對邊BC會用小寫a來表示。)

(3) 未知數假設的少，列式較複雜，但計算較簡單。
反之，未知數多假設幾個，會比較容易列式，但解方程式(不等式)的過程就會比較麻煩。
舉例來說：一顆蘋果與一顆芭樂一共要34元，看到這樣的式子，你可以有三種選擇
(i) 假設一顆蘋果x元，一顆芭樂(34-x)元
(ii) 假設一顆芭樂x元，一顆蘋果(34-x)元
(iii)假設一顆蘋果x元，一顆芭樂y元(這種假設最不用動腦，可是列式時就需要多列一個x+y=34)

所以這樣的選擇就依個人習慣、能力及擅長及不擅長的部份去做調配及選擇了(計算及思考的差別)，而平日練習時

「建議多去嘗試一題多解，用不同的未知數去解題」

一來可以練習計算及思考，一來面對其他的題目也會更有信心跟勇氣，因為總會比較容易想到各種列式的方法。

2。列：列出方程式(不等式)

這部份就是所謂的"翻譯"了，也可以說是閱讀及生活經驗影響最鉅的點，通常這關過了，後面的解方程式不會是太大的問題，而這部份，就真的需要大量的練習及閱讀應用問題，當然如我上篇所說的，這絕對是需要累積及融入生活中由家長及教師們不斷提醒的。
如果以上的例子來看，一顆蘋果與一顆芭樂一共要34元，那我若是用第(i)種：假設一顆蘋果x元，一顆芭樂(34-x)元面對底下各種句子就有不同的列式方法：

一顆蘋果比一顆芭樂貴5元
=> x=(34-x)+5
用買兩顆蘋果的錢可以買三顆芭樂還剩5元
=> 2x=3(34-x)+5
用買兩顆蘋果的錢來買三顆芭樂會不夠5元
=> 2x=3(34-x)-5
買兩顆蘋果比買三顆芭樂再買一罐8元多多便宜
=> 2x<(34-x)+8
買兩顆蘋果沒有比買三顆芭樂再買一罐8元多多便宜
=> 2x≥3(34-x)+8
……

那如果當時用的是(ii)或(iii)的假設，列起來又不一樣了，千千百百種不可能舉例的完，所以真的要靠平日多讀題跟練習了！

「不管怎麼假設，幾乎都做的出來，不用太擔心假設"錯"」

「時間不夠但想練習"翻譯"的話，可以拿一堆題目練習假設及列式就好，不用真的解下去」(前提是解方程式沒問題啦)

3。解：解方程式(不等式)

這部份就比較沒什麼好碎碎念了，但還是幫忙複習一小下

一元一次方程式：
等量公理
移項法則

二元一次方程式：
代入消去法
加減消去法
(總之超過一個未知數的時候，就是利用消去法消到剩一個未知數來做吧)

一元一次不等式：
等量公理
移項法則
(只是要很小心"乘"或"除"負數時，不等號要變方向)

一元二次方程式：
因式分解法(分組提公因式、乘法公式、十字交乘法)
配方法
公式解

(就先講到國中的部份吧)

4。檢：確認答案是否"合理"，是否"正確"

「所謂的合理，就是要符合生活中的現實狀況」

這部份，我通常會戲稱為"隱藏版的不等式"，如：
價錢、年紀、多邊形的邊長…等要是正數
(且價錢跟年紀通常還需要是正整數)
(且哥哥姐姐的年紀要比弟弟妹妹的大)
多邊形內角要大於0度，小於180度
考試分數、人數、組數…等不可以是分數或小數
分母不可以為零
根號內不可以是負數(國中程度來說的話)
……

「所謂的正確，就是要是原題目未知數所代表的數」

也就是大人們常說的驗算、代回去檢查之類 。
這邊有兩個重要的小建議：

(1)不要代回方程式驗算，要代回中文的題目，如此可以避免列式錯誤但驗算無法確認的問題。而一有了數字之後要代回題目計算應該是十分容易才是的，比起代入方程式來說，在計算上也省事多了。

(2)先檢查合理性再檢查正確性。養成這樣的習慣比較不容易忘了確認是否合理，而且，既然這個答案是不合理的，它是不是正確符合方程式其 實就不重要了，所以不用浪費時間去驗算這個不合理的答案。

最後
5。答："要答什麼？(題目問什麼？)"，"是否寫答及單位"

之前因為很多大考的試題都是選擇題了，所以寫答及單位這部份已經比較不容易忘記或注意到了，但是一來目前會考出現了非選題要寫，二來學校小考及段考還是會希望考一些手寫，所以還是真的得好好地、細心地了解題問要問的是什麼。(所以我前一篇是建議直接框起來以吸引自己的注意)
而至於看錯、 搞錯、忘了題目要考什麼諸如此類的話，我想的確就是不夠細心造成的，所以，再強調一次，建議直接框起來以吸引自己的注意，不然的話，考完試真的除了罵髒話及怨天尤人之外，就只能不斷地悔不當初了。

以上一大堆的碎碎念，希望能對一些家長及老師們有幫助，而如果願意讀完這一堆碎碎念的孩子，我相信你一定讀得懂應用問題啦  😛

至於我上次舉的例子要怎麼算，真的不是重點啦，而且數學的東西就更更更鎖碎了，我就不贅述；這兩篇主要是分享一下面對應用問題有什麼思考的面向，練習及體會還是靠自己囉~~~

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